5. 굴절률(Refractive Index) 이야기

광자를 잘만들면 뭐하나 밖으로 내보내야지!

광학소자기판 재료는 재료의 종류를 막론하고 굴절률이 미치는 영향이 너무나 큽니다. 빛이 나아가는 길이되는 매질이 바뀔때마다(계면이라고 표현) 빛의 속도가 줄었다가 빨라졌다가는 반복하며 재료들을 지나가게 됩니다. 재료들마다 굴절률이 다르기 때문에 이러한 문제는 절대로 무시할 수 없는 광학적 문제들을 야기하게 됩니다. 그러면 기판 재료로 사용되어야 하는 재료의 굴절률은 어떠한 특성을 가져야 하는지 알아보도록 합시다.

굴절률차이가 소자에 미치는 영향은??

굴절률(n, Refractive Index & index of refraction)이란 사실 광학소자의 광학특성의 전부라고 표현 할 수 있습니다. 굴절률차이로 인하여 빛의 경로가 바뀌고 바뀌는 경로가 커지게 되면 밖으로 방출되어야 할 빛들이 소자내부에 갇혀버리기도 하는 문제가 생기기도 합니다. 그러면 굴절률이 뭐길래 고굴절률기판 사용을 고려해야할 만큼 큰 요인이 되는지 알아봅시다.

굴절이란 광학특성은 빛의 경로가 바뀌는 현상이라고는 다들 아실겁니다. 거울같이 거의 모든 빛을 반사해버려서 극단적으로 빛의 방향을 바꾸는 목적이 있는 재품이 있는가하면, 우리가 사용하려 하는 OLED라는 광학소자에서의 굴절이라는 현상은 빛이 재료를 통과 즉, 투과해야 하기 때문에 재료가 가지고 있는 빛의 투과시키는 능력의 정도가 중요합니다.

굴절률이란 이 빛을 투과시키는 능력을 수치화 시킨 비율값입니다. 빛의 투과 정도라는 것은 빛의 속도의 변화라고 이해하시면 될 것 같습니다. 빛의 속도는 3.0X10^8 m/s로 초당 30만킬로미터를 달려버리는 너무나도 빠른 속도를 가지고 있습니다. 그러나 이 빛의 속도라는 것은 진공에서의 속도입니다. 즉, 우주공간 같이 아무것도 존재하지 않는 공간에서 최대한 빠르게 이동할 수 있는 상태의 속도라는 것입니다.

태양에서 출발한 빛이 우리의 눈까지 오는데에는 약 8분30초가 걸립니다. 우주공간에서는 초당 30만킬로미터로 이동할 수 있지만 지구의 대기에들어오는 순간!! 약 0.03%나 속도가 줄어버립니다. 사실 이 만큼 줄어든다고 해도 너무나 빠르기 때문에 뭐 크게 달라지진 않습니다. 그러나 이제 집앞까지 도달한 빛이 우리집 유리창을 통과하는 순간 44%나 속도가 줄어들어 버립니다. 초당 30만킬로미터의 속도였던 빛이 초당 20만킬로미터로 줄어버립니다. 이것을 비율로 따져보면 아래와 같습니다. 

v1 = 대기에서의 빛의속도

v2 = 유리에서의 빛의속도

위 수식을 보면 빛이 유리를 통과하면서 속도가 줄어든 비율을 우리는 굴절률(n)이라 표현하고 그 비율값이 1.5가 나왔기 때문에 유리의 굴절률이 1.5라고 정의합니다. 이런식으로 빛이 어떠한 매질을 통과하느냐에 따라 굴절률의 차이가 생기고 이에 따라서 두 매질의 경계에서 발생하는 굴절률을 상대굴절률이라고 합니다. 

만약에 위에서 유리창이 이중창이어서 두개의 유리를 통과하는데 각각 굴절률이 다른 유리였다면 어떻게 상대굴절률을 표시할까요. 위의 경우에는 속도의 변화 비율로 굴절률 값을 얻었지만 일반적으로 재료의 굴절률로 표시하기 때문에 굴절률로 표시된 재료의 상대굴절률은 아래와 같이 구하게 됩니다.

n1 = 입사된 방향 유리창 굴절률

n2 = 투과된 방향 유리창 굴절률

입사되는 방향의 유리창의 굴절률을 분모에 놓고 통과되는 방향의 굴절률을 분자에 놓고서 비율값을 계산하면 상대굴절률 값이 되는데 이 값이 0.86이 됩니다. 이런식으로 우리는 계면에서의 상대굴절률들을 구하게 됩니다. 그러면 도대체 왜 굴절률이 중요한 것인가 속도가 변하는게 뭐가 중요하다고 어짜피 눈데 들어오는건 늦게오나 천천히 오나 똑같지 않느냐라고 생각하실 수도 있습니다만 그게 그렇게 간단한 문제가 아닙니다. 

<사진1. 상대굴절률이 1인 경우의 빛의 경로 변화>

사진1은 상대굴절률이 1일때 즉, 굴절률이 동일한 두 재료이거나 같은 재료 내에서의 빛의 경로변화를 나타낸 그림입니다. 당연하게도 굴절률이 동일하기 때문에 빛의 경로가 바뀌거나 반사가 되는 현상이 전혀 나타나지 않습니다. 그러면 굴절률이 차이가 나는 경우에서 문제를 찾아봅시다.

<사진2. 상대굴절률이 0.86인 경우의 빛의 경로 변화>

사진2는 상대굴절률이 0.86인 빛의 경로 변화를 나타냈습니다. 가장 왼쪽의 투과방향이 25도인 경우에는 큰 문제가 보이지 않습니다. 그러나 상대굴절률이 1일때와 다르게 미세하지만 반사되는 빛들이 보입니다. 그러면 사진2의 가운데 그림을 보면 45도로 입사한 빛들의 경로를 보면 상대굴절률이 1일때보다 확연하게 굴절되는 각도가 커졌음을 볼수 있고 반사하는 빛들도 조금 더 명확하게 보입니다.

이 반사되는 빛들의 의미를 보면 두 물질의 계면에서 모든 빛들이 통과하지 못하고 다시 원래의 물질방향으로 빛이 되돌아 간다는 것을 의미합니다. 당연히 빛을 방출해야하는 광학소자에서 이 것은 곧바로 효율저하로 이어지게 됩니다. 그러면 마지막으로 사진2의 오른쪽 그림을 보면 입사각이 60도인데 투과되는 빛들이 전혀 없다는 것을 알 수 있습니다... 이게 무슨 상황인가요... 

매질에서의 빛의 속도차이가 굴절률의 차이를 만들어내고 이 굴절률의 차이로 인해 빛의 입사각이 특정 각도에 이르면 아예 빛이 통과하지 못하고 갇혀 버리는 일이 일어나게 됩니다. 이러한 현상을 우리는 전반사(Total refraction)이라고 합니다. OLED를 예로 들면 유기막안에서 발생한 빛은 모든 방향으로 퍼져나가는데 이렇게 상대굴절률이 1보다 작은 상태에서는 각 계면에서 전반사되는 각이 생기며 이를 임계각(Critical angle)이라 부르는데 이 각도는 상대굴절률이 낮으면 낮을수록 커지게 됩니다.

즉, 빛이 빠져나가지 못하게 되는 각도가 점점 커지게 된다는 것입니다. 그렇다는 얘기는 빛이 내부에 계속 갇혀서 돌아다니는 존재들이 많아진다는 이야기이고 이것은 심각한 효율저하로 이어집니다. 나중에 자세히 다루게 될 것이지만 미리 OLED의 효율 공식 중 하나인 외부양자효율(EQE, External Quantum Efficiency)를 살펴보면 아래와 같습니다.

외부양자효율(EQE)는 내부양자효율(Internal Quantum Efficiency)과 Outcoupling 상수와 관련이 있다는 것을 알 수 있습니다. 여기서 내부양자효율은 간단히 말하면 OLED 내부에 들어가는 전자량 대비 광자로 만들어지는 비율이고 형광은 25%의 단일항만 사용하기 때문에 이 내부양자효율이 25%가 되며 인광의 경우는 100%가 됩니다. 그리고 outcoupling은 지금 까지 알아본 전반사나 다른 여러가지 이유로 빛이 외부로 방출되는 비율값을 나타냅니다.

OLED에서는 이 outcoupling 계수가 약 0.2 그러니까 약 20%의 빛만이 외부로 방출됩니다. OLED 내부에서 발생된 80%의 빛이 소리소문없이 계면들을 거치면서 혹은 다른 물리적인 이유로 다 사라지고 20%의 빛만이 방출되게 되는 겁니다. 

<사진3. Outcoupling 계수에 미치는 여러가지 요인들과 그 수치>

사진3을 보면 outcoupling 계수가 약 20%가 되는 다양한 요인들에 대해 나타내고 있습니다. 우리는 이번시간에는 굴절률에 대해서만 다루기 때문에 굴절률 관점에서 본다면 Substrate mode와 Waveguide mode가 굴절률과 관련이 있음을 알 수 있습니다. 유기물의 굴절률이 대략 1.8이고 ITO의 굴절률도 대략 1.8인데 반해서 글래스의 굴절률이 1.5정도로 낮습니다.

따라서 글래스와 ITO 계면의 상대굴절률 값은 0.83정도 되는데 이는 위에서 우리가 알아본 경우와 비슷한 상대굴절률 값을 가지므로 60도 이하로 통과되는 빛은 모두 ITO와 글래스 사이의 waveguide mode로 사라지면서 20%의 빛이 사라지고 다시한번 글래스와 공기사이의 상대굴절률인 0.66에 의해 다시 22%의 빛이 또다시 사라집니다. 

그렇기 때문에 위 그림과 같이 배면발광(Bottom Emission) 방식의 OLED에서는 글래스 즉 기판의 굴절률이 높을수록 waveguide 모드에서 사라지는 빛을 줄일 수 있기 때문에 굴절률이 높은 기판인 HI 글래스(High index glass)를 사용하여 외부양자효율을 높일 수 있습니다.

광학소자의 기판재료에 있어 전혀 고려하지 않아도 될것만 같았던 굴절률이라는 수치가 사실 효율에 엄청난 영향을 미친다는 사실을 이번시간에 알아보았습니다. OLED나 광학소자가 아무리 빛을 내부에서 효율적으로 잘 발광한다고 해도 외부로 방출되는 양에도 신경을 쓰지 않으면 허무하게 날아가 버리는 광량이 너무 많아집니다. 

다른 많은 요인들이 있지만 굴절률을 조정함으로써 우리는 보다 이 소모적인 과정들을 제거할 수 있기 때문에 굴절률은 너무나 중요한 팩터라는 사실을 이번시간을 통해 알아가셨으면 좋겠습니다.